Навігація
Зараз на сайті
Гостей: 1

Користувачів: 0

Всього користувачів: 30
Новий користувач: sanchopex
Останні статті
Высадка рассады томатов в открытый грунт
Оцінювання тісноти кореляційної залежності між ...
Процедура обчислень при перевірці статестичних ...
Вредители и болезни кукурузы.
Вредители и болезни ячменя и других колосовых з...
Останні завантаження
Приклад розрахунку т...
Куртенер Д. А. Усков...
Підказки на деякі за...
Презентация на тему ...
Підручник "Мікроклім...
Останнi огляди:
Очистка зерна
Высококачественная г...
Уголок от "Металлург...
Компания TPG - отдых...
Как выбрать одежду д...
Выращивание арбузов ...
Ленточная пила по де...
Наш сад
Структура статей
Усі статті » 8) Конспект лекцій з астрономії. » 5) Добове обертання небесної сфери.
5) Добове обертання небесної сфери.

5.1 Кульмінація світил.

Видимий добовий рух небесних світил здійснюється по їх добових паралелях і пояснюється обертанням Землі навколо своєї осі.
Протягом доби небесне світило підіймається на сході (рухаючись по добовій паралелі), досягає найвищого свого положення на небесному склепінні в момент перетину місцевого небесного меридіана й опускається до заходу.

У добовому обертанні небесної сфери кожне світило двічі перетинає небесний меридіан (меридіан спостерігача): один раз південну його половину РZSP', тоді t =00=0h , другий (через півдоби) – північну половину небесного меридіана PNZ'P', t =1800=12h.

Явище проходження світила через небесний меридіан називається кульмінацією. Момент проходження через південну половину небесного меридіана – верхня кульмінація. В цей момент висота світила в його добовій паралелі найбільша (z – зенітна відстань найменша). Момент проходження світила через північну половину небесного меридіана є його нижньою кульмінацією. В цей час висота світила в його добовій паралелі найменша (z – зенітна відстань найбільша).

Для цього явища часто використовується рівнозначні терміни: “світило в меридіані”, “світило кульмінує”, “світило в верхній кульмінації”, “світило в нижній кульмінації”.

У добовому русі Сонця момент верхньої кульмінації його центра називається істинним полуднем, а момент нижньої кульмінації – істинною північчю.

На астрономічних обсерваторіях явище проходження світилом місцевого небесного меридіана фіксується за допомогою пасажного інструмента, зорова труба якого орієнтована в площині небесного
меридіана місця спостереження.

Момент кульмінації зірок використовується для розв’язання низки важливих задач практичної астрономії (розрахунок висоти Сонця в різні пори року, умови сходу та заходу світил, тощо). Так відомо, що у верхній кульмінації годинний кут світила t = 0 (або cos t = 1). Розглянута раніше
формула косинусів (4.3) тоді набуває вигляду:

sinh=cosz=sinϕ⋅sinδ+cоsϕ*cosδ,                               (5.1)

        cos z = cos ⎡±(ϕ −δ )⎤ ,                                         (5.2)

zb= ±(ϕ −δ ),        hb = 900 − ZB                                   (5.3)

hb =900 ± (ϕ −δ ).                                                            (5.4)

Формула п’яти елементів (4.10) в такому разі буде мати вигляд:

sin z ⋅ cos A = −cosϕ ⋅ sinδ + sinϕ ⋅ cosδ,                            (5.5)

sin z ⋅ cos A= sin(ϕ −δ ).                                                      (5.6)

Оскільки під час кульмінації азимут А може бути 0° або 180°, то cos A= 1 або cos A= -1. Це залежить від співвідношення між схиленням світила δ і широтою φ місця спостереження, яке визначає знак
sin (ϕ −δ ). Якщо sin z завжди додатна величина (тому що z змінюється в межах (0 - 180º), то знак правої частини рівняння (5.6) буде визначати лише знак cos A.

Розглянемо декілька моментів: схилення δ світила менше ніж широта φ місця спостереження δ <ϕ , схилення δ світила більше ніж широта φ місця спостереження δ >ϕ або схилення дорівнює широті місця спостереження δ = φ (рис. 5.1 і 5.2).

1. За умови δ < φ згідно з формулою (5.3) зенітна відстань світила ZB=ϕ −δ, а hB= 900 − ZB. Тоді висота світила у верхній кульмінації:

hB= 900 − (ϕ −δ ) = 900 -ϕ +δ,                                         (5.7)

hB= δ + (900 −ϕ ).                                                               (5.8)

А згідно формули (5.6) cos A> 0 , інакше cos A= +1, а А = 0º. У цьому випадку світило кульмінує зі зміщенням від зеніту до півдня.

2. За умови δ > φ sin(ϕ −δ ) = − sin(ϕ −δ ), тому що синус – функція непарна і sin (− x) = − sin x . У такому разі sin(ϕ −δ ) <0 , cos A ≤ 0, cos A = −1, а A =180° і світило кульмінує на північ від зеніту. Зенітна відстань світила згідно з формулою (5.3) дорівнює ZB = δ −ϕ , а висота світила у верхній кульмінації розраховується за формулою:

hB= (900 −δ ) +ϕ.                                                  (5.9)

Рисунок 5.2 – Добові траєкторії світил в проекції

Рисунок 5.2 – Добові траєкторії світил в проекції нa площину небесного меридіана.

У момент нижньої кульмінації, тобто в момент знаходження світила в північній частині небесного меридіана його годинний кут дорівнює:

t =180° =12h, а cos t = −1, тоді з формули (5.1):

сos z =sinϕ sinδ − cosϕ*cosδ = −(cosϕ*cosδ −sinϕ*sinδ )= −cos (ϕ +δ ).       (5.11)

Інакше

cos z = cos ⎡180° − (ϕ +δ)⎤ ,                                                                                   (5.12)

а зенітна відстань в момент нижньої кульмінації становить:

ZN= 180 H z = 180° −ϕ − δ.                                                                                        (5.13)

Тоді висота світила в нижній кульмінації дорівнює:

hH= = δ − (90° −ϕ).                                                                                                         (5.14)

Приклад 1. Визначити яку висоту має світило зі схиленням δ = 20° у верхній і нижній кульмінації на широті ϕ = 50° ?

За умовою задачі δ <ϕ , тоді використовується формула:

hB = δ +(90 ° −ϕ);

hB = 200 +(900 -500)= 60°;

hH= δ− (90° −ϕ);

hH= 200 -(900- 500)= -200

Світило кульмінує на південь від зеніту (рис. 5.3).

Рисунок 5.3 – Ілюстрація до прикладу 1.

Рисунок 5.3 – Ілюстрація до прикладу 1.

Приклад 2. Визначити, яку висоту має світило зі схиленням δ = 45° у верхній і нижній кульмінації на широті ϕ = 20° ?

Як вже зазначалось, якщо δ >ϕ , то для розрахунку hB використовується наступна формула:

hB =ϕ + (90°−δ);

hB = 200 +(900- 450)= 650;

hH=δ −(90° −ϕ);

hH=  450-(900-200)=-250 ;

Світило кульмінує на північ від зеніту.

Приклад 3. Визначити, яку висоту має світило зі схиленням δ = 20° у верхній і нижній кульмінації на широті ϕ = 20° ?

Відомо, що за умови δ =ϕ :

hB = 20° +( 90°− 20°) = 90°;

hH=200 -(900-200) =-50°.

У верхній кульмінації світило знаходиться в зеніті, а в нижній – на висоті 50º під горизонтом.

 

 

 

 




Опубліковано: Admin January 15 2014 · Категорія: 8) Конспект лекцій з астрономії. · 0 коментарів · 3965 переглядів · Друк
Коментарі
Коментарі відсутні
Додати коментар
Щоб отримати можливість додавання коментарів, будь ласка, спочатку авторизуйтесь на сайті через власний обліковий запис.
Перекладач
Ми в соціальних мережах:
Лічильники:
Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru