Навігація
Зараз на сайті
Гостей: 1

Користувачів: 0

Всього користувачів: 30
Новий користувач: sanchopex
Останні статті
Высадка рассады томатов в открытый грунт
Оцінювання тісноти кореляційної залежності між ...
Процедура обчислень при перевірці статестичних ...
Вредители и болезни кукурузы.
Вредители и болезни ячменя и других колосовых з...
Останні завантаження
Приклад розрахунку т...
Куртенер Д. А. Усков...
Підказки на деякі за...
Презентация на тему ...
Підручник "Мікроклім...
Останнi огляди:
Очистка зерна
Высококачественная г...
Уголок от "Металлург...
Компания TPG - отдых...
Как выбрать одежду д...
Выращивание арбузов ...
Ленточная пила по де...
Наш сад
Структура статей
Усі статті » 8) Конспект лекцій з астрономії. » 4.5 Паралактичний трикутник та перетворення небесних координат.
4.5 Паралактичний трикутник та перетворення небесних координат.

Паралактичним трикутником РМZ називається фігура на поверхні небесної сфери, яка утворена дугами трьох великих кіл сфери: небесного меридіана, кола схилення та кола висоти світила. Вершини його –
північний полюс Р, зеніт Z і світило М (рис. 4.9). Сторонами цього трикутника є дуга PZ небесного меридіана, дуга ZM вертикала світила, дуга PM кола схилення світила; кутами – сферичні кути при полюсі світу Р і при зеніті Z.

Рисунок 4.9 – Паралактичний трикутник

Рисунок 4.9 – Паралактичний трикутник
                      а) на небесній сфері
                      б) елементи паралактичного трикутника

Як з’ясовано, в будь–який момент часу положення світила М на небесній сфері може бути визначено в горизонтальній системі координат висотою h і азимутом A, а в екваторіальній системі координат – схиленням δ і годинним кутом t. Інколи виникає необхідність розрахунку координат світила в одній системі на основі його відомих координат в іншій системі.

Перехід від одної системи координат в іншу називається перетворенням координат. Воно здійснюється на основі паралактичного трикутника з використанням формул сферичної тригонометрії.
Паралактичний трикутник та його елементи надано на рис. 4.9. Тут його сторони:

∪РZ = Zр = 90° – ϕ; ∪ZM = ZМ = 90° – h; ∪PM = 90° – δ;

кут при північному полюсі дорівнює t, при зеніті – (180 – А), а кут при світилі М називається паралактичним і при перетворенні координат не використовується. Для обчислення горизонтальних координат h (або z) і А за відомими екваторіальними координатами δ і t використовуються формули
косинусів, синусів, п’яти елементів.

За формулою косинусів:

cos z = cos(90° − h) = sin h,     (4.1)

cos z = cos(90° −δ)cos(90° −ϕ) + sin(90° −δ)sin(90° −ϕ)cost,   (4.2)

cos z = sin h = sinδ ⋅ sinϕ + cosδ ⋅ cosϕ ⋅ cost.    (4.3)

За формулою синусів:

sin(90°−ϕ)/sint= sin(90° – δ)/sin(180-A),    (4.4)

або

sin(90° − h) ⋅ sin(180° − A) = sin(90° −δ)⋅ sint,       (4.5)

cosh ⋅ sin A = cosδ ⋅ sint,      (4.6)

Звідси

sin A=cosδ/cosh*sint,       (4.7)

де 0º ≤ A ≤ 360º.

Якщо sin A > 0, то кут цей може належати першій або другій чверті (0º < A <180º), якщо sin A < 0, то кут – третій або четвертій чверті (180º < A < 360º). Для уточнення величини А за формулою 5–ти елементів одержують ще одну формулу, яка зв’язує елементи паралактичного трикутника:

sin z cos(180° − A) = cos(90° −δ )sin(90° −ϕ ) −sin(90° −δ )cos(90° −ϕ )cost ,    (4.8)

sin z (−cos A) = sinδ cosϕ − cosδ sinϕ,  (4.9)

sin z cos A = −sinδ cosϕ + cosδ sinϕ,  (4.10)

В цій формулі sin z завжди > 0 (бо z змінюється від 0° до 180°) і знак формули буде визначати знак cos A. Зіставляючи знак синуса А з формули (4.7) і косинус А з формули (4.10) завжди можна встановити положення світила в тому чи іншому квадранті.
Наведені тут формули широко використовуються для з’ясування умов видимості світил, екваторіальні координати α і δ яких визначають з астрономічних календарів, а годинний кут їх обчислюється як t = S – α,
де S – зоряний час.
Для обчислювання екваторіальних координат δ і t за відомими горизонтальними координатами h, z і А розрахунки виконуються аналогічно.

За формулою косинусів:

sinδ = sinh ⋅ sinϕ − cosh ⋅ cosϕ*cosA

або                                                                                                                              (4.11)

sinδ = cosz ⋅sinϕ − sinz ⋅cosϕ*cosA

За формулою синусів:

cosδ ⋅ sint = cosh ⋅ sinA,  (4.12)

sint= cosh/cosδ*sinA,     (4.13)

За формулою п’яти елементів:

cosδ ⋅ cost = sinh⋅cosϕ+cosh*cosϕ*cosA,       (4.14)

Знак δ визначається знаком sinδ з рівняння (4.11), а квадрант для t вибирається за знаком правої частини рівнянь (4.13, 4.14) по знаку sint і cost.

Запитання для самоперевірки до 4-го розділу.


1. Яка площина є основною в горизонтальній системі координат?

2. Відносно якої площини вимірюється положення світила на небесній
сфері за допомогою координати «висота світила»?

3. Відносно якої площини вимірюється положення світила на небесній
сфері за допомогою координати «схилення світила»?

4. Що таке вертикал світила? Через які точки небесної сфери він
проходить?

5. По якому колу небесної сфери відраховується висота світила?

6. По якому колу небесної сфери відраховується схилення світила?

7. Від якого кола небесної сфери відраховується положення світила на
небесній сфері за допомогою азимута і годинного кута?

8. По якому колу небесної сфери відраховується азимут світила?

9. По якому колу небесної сфери відраховується годинний кут?

10. Як ви розумієте поняття «перетворення небесних координат»?

11. Яка точка є точкою відліку в другій екваторіальній системі
координат?

12. Як називається годинний кут точки весняного рівнодення?

13. Якщо світило розташовується в зеніті, чому дорівнює його висота h?

14. Як називається велике коло сфери, площина якого проходить через
зеніт та світило?

15. Як називається велике коло сфери, площина якого проходить через
полюс світу та світило?

16. Як називаються малі кола небесної сфери, паралельні площині
небесного екватора?

17. До якої системи астрономічних координат відносять азимут А та
висоту світила h?

18. Вказати точку відліку в ІІ екваторіальній системі координат.

19. Дуги яких великих кіл сфери утворюють паралактичний трикутник?
Зобразити його графічно на небесній сфері.



Опубліковано: Admin January 14 2014 · Категорія: 8) Конспект лекцій з астрономії. · 0 коментарів · 2633 переглядів · Друк
Коментарі
Коментарі відсутні
Додати коментар
Щоб отримати можливість додавання коментарів, будь ласка, спочатку авторизуйтесь на сайті через власний обліковий запис.
Перекладач
Ми в соціальних мережах:
Лічильники:
Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru